作者：相信未來

來源：泓策投研手札（ID：FinanceBao）

評級是藝術(shù)，但你廢掉另一只腿科學(xué)，直接和我開聊藝術(shù)和分析框架我就難以信服了，兩者不矛盾，你為什么不和我聊聊科學(xué)？前述文章中談及了數(shù)據(jù)治理問題(大數(shù)據(jù)信用風險管理操作手冊)，以及內(nèi)評模型驗證問題(內(nèi)部評級模型驗證方法全解析)，本文則詳細敘述銀行內(nèi)評模型建模的全流程（債券評級模型有自身特征），歡迎來懟。

違約損失率，也就是當客戶發(fā)生違約后，債項損失的程度，等于1-回收率。《巴塞爾協(xié)議》強調(diào)“估計違約損失率的損失是指經(jīng)濟損失”，而不是會計上的賬面損失。經(jīng)濟損失要考慮回收成本和資金的時間價值，也就是利用合適的折現(xiàn)率計算禍首現(xiàn)金流的現(xiàn)值。所以《巴塞爾協(xié)議》下的違約損失率(LGD)為：

計算歷史LGD的三個關(guān)鍵：回收現(xiàn)金流(有效催收窗口)、回收成本、折現(xiàn)率。

• 數(shù)據(jù)收集和變量構(gòu)造

LGD模型構(gòu)建一直是銀行的難點，關(guān)鍵障礙在于LGD的數(shù)據(jù)缺失相當嚴重。LGD建模所需要數(shù)據(jù)可分為兩部分：因變量和自變量計算所需要的數(shù)據(jù)。違約概率(PD)模型的數(shù)據(jù)缺失主要為自變量計算所需要數(shù)據(jù)的缺失，因變量(即違約與否的判斷)數(shù)據(jù)質(zhì)量相對較好，而LGD模型這兩方面的數(shù)據(jù)缺失都相當嚴重。

歷史LGD的計算數(shù)據(jù)，重點在于回收現(xiàn)金流、回收成本、折現(xiàn)率。關(guān)于回收現(xiàn)金流，各行都有催收臺賬，但是很少有銀行在IT系統(tǒng)記錄了詳細準確的交易明細，成本分攤更是商業(yè)銀行的軟肋，準確地估計某個機構(gòu)、某個時段、某個產(chǎn)品的回收成本幾乎是不可能的。大型商業(yè)銀行已經(jīng)上線了標準催收、ERP等系統(tǒng)，這方面的情況有所改善。

自變量數(shù)據(jù)，包括債項類型、債項的優(yōu)先級別、抵(質(zhì))押品、抵債資產(chǎn)的優(yōu)先求債權(quán)、破產(chǎn)相關(guān)法律因素、行業(yè)因素、違約概率、商業(yè)周期、信貸歷史、宏觀經(jīng)濟等方面，其中，商業(yè)銀行對于抵(質(zhì))押品的管理一直比較薄弱，數(shù)據(jù)積累也非常差，各大商業(yè)銀行已經(jīng)開始已經(jīng)建設(shè)抵(質(zhì))押品市值重估和管理系統(tǒng)，數(shù)據(jù)情況得到改善。

穆迪的LossCalc?模型(Guptonand Stein, 2002)包括了債務(wù)類型和優(yōu)先級、資本結(jié)構(gòu)、行業(yè)、宏觀經(jīng)濟四個方面的九個自變量。

         穆迪LossCalc(TM)模型變量

• 模型分組和樣本選擇

違約損失率LGD模型的分組基本上與客戶違約概率評級模型的分組原則比較類似，一般可以從行業(yè)、規(guī)模、區(qū)域、產(chǎn)品等維度進行分組，具體應(yīng)該選擇幾個維度，在每個維度如何分組，應(yīng)該考察經(jīng)濟學(xué)直覺、業(yè)務(wù)管理情況、數(shù)據(jù)來源、統(tǒng)計分析等幾個方面的情況。

違約損失率LGD模型必須要進行非違約賬戶和違約賬戶的分組，因為已經(jīng)違約的客戶包括了逾期后回收的更新數(shù)據(jù)，信息量遠大于非違約賬戶，可以構(gòu)造更多的自變量，預(yù)測也更為準確。

在非違約賬戶和違約賬戶分組中，LGD模型建設(shè)都只使用違約樣本，但是觀察期和表現(xiàn)期的構(gòu)造不一致。非違約賬戶分組中，所有樣本在觀察點之前還沒有發(fā)生違約，而在表現(xiàn)期內(nèi)都發(fā)生違約，發(fā)生違約的賬戶回收率取決于有效催收窗口的分析，所以LGD模型的建設(shè)對于歷史數(shù)據(jù)的時間長度要求比較高。

違約賬戶分組中，所有樣本在當前觀察點之前都已經(jīng)發(fā)生違約，有效催收窗口在觀察點之前已經(jīng)開始，需要三年數(shù)據(jù)。

• LGD分布特征

  1、Beta 分布

  

• 

2、穆迪通過實證認為回收率服從Beta分布。

首先，回收率分布區(qū)間為[0,1]

Beta分布的形狀隨著兩個參數(shù)的變化而呈現(xiàn)很大的差異，也能很好地擬合偏峰厚尾的情況。

Ｍｏｏｄｙ公司１９７０－２００２年第二季度間所有

債券和貸款回收率

LGD呈現(xiàn)的雙峰分布(Bimodal Distribution)，商業(yè)銀行的信貸業(yè)務(wù)，雙峰的情況比較嚴重。直覺上也比較容易理解，如果債務(wù)人主觀上愿意還錢，無論時間長短，最終回歸換大部分的借款，即違約損失率LGD比較低，呈現(xiàn)為低端的峰；如果債務(wù)人主觀上沒有意愿還錢，既然是違約，不如違約徹底，即違約損失率LGD比較高，呈現(xiàn)高端的峰。

特別對于中國商業(yè)銀行，因為受國內(nèi)壞賬核銷等法規(guī)和信用環(huán)境的影響，雙峰分布更為極端，LGD取值0和1的情況占比非常大，也就是說，很多債務(wù)在催收后能全額還款，而有些債務(wù)則一分錢都沒能回收。

雙Beta函數(shù)的密度函數(shù)為

對于中國的商業(yè)銀行，因為受到國內(nèi)壞賬核銷等法規(guī)的影響，雙峰分布更為極端，LGD取值為0和1的情況占比非常大：很多債務(wù)在催收后能全額還款，有些債務(wù)則分文收不回來。

• 模型方法論

理論上，沒有絕對最優(yōu)的模型方法論，其選擇依賴于研究對象的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)特性。違約損失率LGD數(shù)據(jù)的特點是：

1. LGD取值局限于[0,1]，實證研究表明其分布為貝塔分布或雙峰分布，總之不是正態(tài)分布，不適合使用線性回歸模型。客戶評級模型常用的Logistic回歸是半?yún)?shù)方法，對于分布要求并不要個，能否使用LGD模型呢？

2. LGD取值在[0,1]連續(xù)，Logistic回歸應(yīng)用于分類問題，需要因變量離散變量，無法直接應(yīng)用。

根據(jù)違約損失率LGD數(shù)據(jù)的特點，介紹三種模型方法：穆迪LossCalc?模型、構(gòu)造樣本Logistic回歸、決策樹。

(1)     穆迪的LossCalc?模型

穆迪的違約損失率LossCalc?模型基于回收率為因變量展開，由于回收率=1-LGD，所以無論是LGD還是回收率為因變量，沒有什么本質(zhì)區(qū)別。

(1-1)  logistic模型

穆迪的違約損失率LossCalc?模型中迷你模型類似穆迪違約概率模型RiskCal的處理，即通過單變量分析得到自變量到歷史平均LGD的轉(zhuǎn)化函數(shù)。

(1-2)   分布轉(zhuǎn)化

在回收率符合貝塔分布的情況下，可以通過分布轉(zhuǎn)化函數(shù)將貝塔空間下的回收率R轉(zhuǎn)化成正態(tài)空間下的回收率

在正態(tài)空間下，可以采用線性回歸：

其中，Betadist(R)代表Beta分布函數(shù)

      為迷你模型的輸出結(jié)果作為回歸模型的輸入

(2)     構(gòu)造樣本Logistic回歸

LossCalc?模型方法在LGD取值比較連續(xù)的時候比較有效，但是對于中國的商業(yè)銀行業(yè)LGD分布在1和0點過多的情況，適用性有限。

如果LGD取值0和1比重非常高，可以采用Logistic回歸方法，對于其中在區(qū)間(0,1)的值，可以采用如下構(gòu)造樣本的處理方法：

(2-1)   四舍五入法。顧名思義，就是LGD取值大于等于0.5的時候取值1，小于0.5的時候取值0.

(2-2)  樣本權(quán)重法。四舍五入法的處理有點粗糙，只有雙峰現(xiàn)象明顯，LGD在區(qū)間(0,1)取值很少的時候才使用。樣本權(quán)重法則精細一些，例如對于LGD取值為0.6的樣本，構(gòu)造LGD分別等于1和0的兩個樣本與其對應(yīng)，然后在模型訓(xùn)練中，LGD=1的樣本權(quán)重為0.6，LGD=0的權(quán)重為0.4。

(2-3)  虛擬樣本法。例如對于LGD取值為0.6的樣本，分別構(gòu)造自變量形同的6個LGD等于1,4個LGD等于0的樣本；對于LGD取值為1和0的樣本，則需要負值10倍，以保證合理的樣本權(quán)重。虛擬樣本方法效果與樣本權(quán)重法一致。

(3)     決策樹

決策樹屬于非參數(shù)法，對于數(shù)據(jù)分布、數(shù)據(jù)類型都沒有嚴格要求，比較適合處理LGD模型這種特殊情況。而且決策樹方法也非常直觀，邏輯判斷過程在樹結(jié)構(gòu)中一目了然，易于業(yè)務(wù)人員接受。

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原標題： 銀行內(nèi)評模型構(gòu)建的全流程指導(dǎo)（五）：違約損失率模型